تاثیر مقیاس زمان در شبیه سازی جریانات با سطح آزاد با استفاده از روش هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH)

جریانات با سطح آزاد در علوم هیدرودینامیک و هیدرولیک دارای اهمیت زیادی می­باشند. شبیه­سازی این جریانات به علت شرط مرزی متحرک آن ها مشکل می­باشد. روش هیدرودینامیک ذرات هموار(SPH) یک روش ذره­ای، لاگرانژی و بدون شبکه­بندی است که در شبیه­سازی جریانات با سطح آزاد مانند شکست سد به کار برده می­شود. یکی از مشکلاتی که در شبیه­سازی SPH وجود دارد این است که زمان محاسبات برای شبیه­سازی پدیده­هایی که زمان وقوع آن ها طولانی است، بسیار زیاد می­باشد و نیاز به استفاده از رایانه ها با سرعت زیاد و یا موازی کردن رایانه­هاست. در این مقاله روشی برای کاهش تعداد محاسبات و در نتیجه کاهش زمان اجرای آن ها، با بررسی تاثیر مقیاس زمان در شبیه­سازی عددی جریانات دارای سطح آزاد در روش SPH ارائه شده است. نمونه مورد مطالعه، پدیده شکست سد می­باشد. برای صحت­سنجی مدل SPH، نتایج عددی شکست سد با نتایج آزمایشگاهی و نتایج حاصل از تحقیقات قبلی مقایسه شد. این نمونه در مقیاس­های مختلف بررسی و نتایج آن در زمان­های متناظر برای مقیاس­های طولی مختلف، محاسبه شده است. نتایج بدست آمده در شکست سد به عنوان یک جریان با سطح آزاد، نشان می­دهد که با کاهش مقیاس طولی، مقیاس زمان کاهش می­یابد و رابطه بین این دو مقیاس در شبیه­سازی عددی شکست سد، از قانون فرودی برای جریانات سطح آزاد پیروی می­کند. باریکه برای نسبت­های مقیاس ۳ و ۶، نسبت زمان وقوع پدیده در این مقیاس­ها به مقیاس اصلی، با تعداد ذرات یکسان به ترتیب به اندازه ۳/۴۲ و ۲/۵۹ درصد کاهش می­یابد. با بررسی­های انجام شده بر روی زمان اجرا توسط رایانه، در مدل­های مختلف مشخص شد که با کاهش مقیاس مدل، زمان اجرای آن توسط رایانه، به میزان قابل توجهی کاهش می­یابد. باریکه این کاهش برای مقیاس طولی ۶ به میزان ۲/۵۸ درصد می­رسد. سپس مقایسه بین وقوع پدیده در زمان­های متناظر در مقیاس­های طولی مختلف با یکدیگر انجام شد. مقایسه نتایج نشان دادند که با کاهش مقیاس، با دقت یکسان، تعداد محاسبات و در نتیجه زمان آن ها کاهش می­یابد. این بدان معناست که با کاهش مقیاس مدل و انجام محاسبات مشابه، مقیاس زمان و در نتیجه زمان اجرای محاسبات کاهش می­یابد. از این رویکرد می­توان در جهت کاهش زمان انجام محاسبات برای پدیده­هایی که زمان وقوع آن ها طولانی است، در روش SPH استفاده کرد.